La secuencia y la serie es uno de los temas más importantes de las matemáticas. Aunque muchos estudiantes tienden a confundirse entre los dos, estos dos se pueden diferenciar fácilmente. La secuencia y la serie se pueden diferenciar, en la que el orden de la secuencia siempre importa en la secuencia, pero no es el caso de las series.
La secuencia y la serie son los dos temas importantes que se ocupan de la lista de elementos. Se utiliza en el reconocimiento de patrones, por ejemplo, identificando el patrón de números primos y resolviendo acertijos, etc. Además, la serie juega un papel importante en las ecuaciones diferenciales y en el proceso de análisis. En este artículo, analicemos la diferencia clave entre la secuencia y la serie en detalle. Antes de eso, veremos la breve definición de la secuencia y serie.
Definición de secuencia y serie en matemáticas
Secuencia: la secuencia se define como la lista de números que están ordenados en un patrón específico. Cada sucesión de números de la secuencia se considera un término. Por ejemplo, 5, 10, 15, 20, 25,… es una secuencia. Los tres puntos al final de la secuencia representan que el patrón continuará más. Aquí, 5 es el primer término, 10 es el segundo término, 15 es el tercer término y así sucesivamente. Cada término de la secuencia puede tener una diferencia común y el patrón continuará con la diferencia común. En el ejemplo anterior, la diferencia común es 5. La secuencia se puede clasificar en diferentes tipos, como:
- Secuencia aritmética
- Secuencia geométrica
- secuencia armónica
- Secuencia Fibonacci
Serie: La serie se define como la suma de la secuencia donde el orden de los elementos no importa. Significa que la serie se define como la lista de números con el símbolo de suma en el medio. La serie se puede clasificar como una serie finita y una serie infinita que depende de los tipos de secuencia si es finita o infinita. Tenga en cuenta que la serie finita es una serie donde la lista de números tiene un final, mientras que la serie infinita es interminable. Por ejemplo, 1 + 3 + 5 + 7 + .. es una serie. Los diferentes tipos de series son:
- Series geométricas
- Serie armónica
- Serie de potencia
- Serie alternante
- Serie de exponentes (serie P)
¿Cuál es la diferencia entre secuencia y serie?
A continuación, te mostramos una tabla comparativa, con ejemplos, de las principales diferencias de los conceptos matemáticos de secuencia y la serie
| Secuencia | Serie |
| La secuencia se relaciona con la organización de términos en un orden particular (es decir, los términos relacionados se suceden) y la serie es la suma de los elementos de una secuencia. | Las series también se pueden clasificar como series finitas e infinitas. |
| En secuencia, el orden de los elementos es el más importante | En serie, el orden de los elementos no importa |
| Los elementos de la secuencia siguen un patrón específico | La serie es la suma de elementos en la secuencia. |
| Ejemplo: 1, 2, 4, 6, 8,. . . . Se dice que n están en una secuencia y 1 + 2 + 4 + 6 + 8. . . . Se dice que n está en una serie. | Una serie finita se puede representar como m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 +. . . . . + mn |
| Forma general: . Secuencia sin fin como p1, p2, p3, p4, p5, p6,. . . . , pn,. . . . . , se conoce como secuencia infinita.[pagsyo]nortei = 1 | Si m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 +. . . . . . + mn = Sn, entonces Sn se denomina como la suma de n elementos de la serie. |
| Forma general: .[pagsnorte]∞n = 1 | Forma general: . Snorte=∑norter= 1metror |
| El orden de una secuencia importa. Por tanto, una secuencia 5, 6, 7 es diferente de 7, 6, 5. | Sin embargo, en el caso de la serie 5 + 6 + 7 es igual que 7 + 6 + 5. |
Preguntas frecuentes sobre secuencia y serie
¿Qué se entiende por secuencia aritmética?
En matemáticas, secuencia aritmética, también conocida como progresión aritmética donde la diferencia entre los dos términos consecutivos en la secuencia debe ser una constante.
Escriba los siguientes tres términos en la secuencia dada 1, 4, 7,….
Los siguientes tres términos en la secuencia son 10, 13, 16. En esta secuencia, la diferencia entre 1 y 4 es 3, y 4 y 7 es 3. Entonces, la diferencia común de esta secuencia es 3. Por lo tanto, 7 + 3 = 10, 10 + 3 = 13, 13 + 3 = 16.
¿Cuáles son los diferentes tipos de series en matemáticas?
Los diferentes tipos de series en matemáticas son series aritméticas, series armónicas y series geométricas, series P, series exponenciales y así sucesivamente.
Definición de la secuencia finita.
Si el número de términos en la secuencia es finito o de longitud fija, entonces se llama secuencia finita.
Defininición de serie con un ejemplo
La serie se define como la suma / suma de términos en una secuencia. Por ejemplo, 2, 4, 6, 8 es una secuencia, luego la serie se escribe como 2 + 4 + 6 + 8.